第2回　DCFを使えるようになる

４．投資意思決定

　前回の資本コストの理解を前提に、投資の意思決定について考えていきましょう。

【問題】

調達した資金を年10%以上で運用することが求められています。
今100万円投資すると、1年後に110万円のリターンがあるAプロジェクトに投資しますか？
理由とともに答えてください。

【問題】

調達した資金を年10%以上で運用することが求められています。
今100万円投資すると、4年後に140万円のリターンがあるBプロジェクトに投資しますか？
理由とともに答えてください。

【解答】

10%以上での運用が求められた場合、
1年後は100 × (1+10%)^1 = 110
4年後は100 × (1+10%)^4 = 146.4
が最低限の将来価値なので、答えは簡単に導くことができます。
Aは投資する、Bは投資しないとなります。
資本コストを意識しないと、Bのようなプロジェクトにも、「黒字」だから、という理由で投資してしまうことになります。調達を下回る運用を続けていたのでは、会社の成長は望むべくもありません。

　では次の問題はどのように考えればよいでしょうか。

【問題】

調達した資金を年10%以上で運用することが求められています。
今100万円投資すると、毎年4年間30万円のリターンがあるプロジェクトに投資しますか？
理由とともに答えてください。

　この問題に答えを出すためには発想の転換が必要になります。
　このあと考え方について解説します。

５．現在価値

　投資意思決定を「将来価値」との比較で考えるのは限界があります。
　そこで「現在価値」という考え方が生まれました。
　将来のキャッシュ・フローを現在の価値に直したらいくらになるか、という発想です。

　複利計算の公式を思い出してください。
　元本 × (1 + 年利率(r))^n年後 ＝ 将来価値
　「元本」を「現在価値」に、「将来価値」を「n年後のキャッシュ・フロー(CFn)」に置き換えてみます。
　現在価値 × (1 + r)^n ＝ CFn
　この式を変形すると現在価値を求める公式を導くことができます。
　現在価値 = CFn × 1/(1 + r)^n
　この1/(1 + r)^nの部分を「現価係数」と呼びます。
　これを利用すると
　現在価値 = CFn × 現価係数
　というシンプルな式になります。
　rがプラスであれば現価係数は1より小さくなるので、将来キャッシュ・フローを現在価値に「割り引く」といいます。
　このように将来キャッシュ・フローを現在価値に割り引いたものを「割引現在価値」と呼び、rを「割引率」と呼びます。
　割引現在価値を利用して価値を評価する手法をDCF（Discounted Cash Flow）といいます。
　将来キャッシュ・フローを予測することで、あらゆるものの価値を評価することのできるDCFは現代の会計には欠かせないツールとなっています。

　現在価値は英語で「Present Value」なので、PVと略されます。
　また、PVから投資を差し引いたものをNPV（Net Present Value：正味現在価値）と呼びます。
　NPV = PV – 投資
　よく使うので一緒に覚えてしまいましょう。

　DCFを使って先程の問題を考えてみましょう。

【問題】

調達した資金を年10%以上で運用することが求められています。
今100万円投資すると、1年後に110万円のリターンがあるAプロジェクトに投資しますか？
現在価値(PV)を計算して答えてください。

【解答】

PV = 110 ÷ (1 + 10％)^1 = 100
PV >= 投資額100なので投資する。
ちなみに、
NPV = PV – 投資 = 100 – 100 = 0
NPVがゼロ以上なので投資すべき、という結論になります。
NPVを使うと、常にゼロとの比較で投資意思決定が可能になります。

【問題】

調達した資金を年10%以上で運用することが求められています。
今100万円投資すると、4年後に140万円のリターンがあるBプロジェクトに投資しますか？
NPVを計算して答えてください。

【解答】

PV = 140 ÷ (1 + 10％)^4 = 95.6
NPV = 95.6 – 100 = -4.6
NPV < 0なので投資しない。

【問題】

調達した資金を年10%以上で運用することが求められています。
今100万円投資すると、毎年4年間30万円のリターンがあるプロジェクトに投資しますか？
理由とともに答えてください。

【解答】

各年度のPVを合計することでプロジェクト全体のPVを求めます。
PV = 30 ÷ (1 + 10％)^1
　 + 30 ÷ (1 + 10％)^2
　 + 30 ÷ (1 + 10％)^3
　 + 30 ÷ (1 + 10％)^4
　 = 95.1
NPV = 95.1 -100 = -4.9
NPV < 0なので投資しない。

　実務上はエクセルを使って計算することが多いと思います。
　絶対参照を効果的に利用して、効率よく計算してください。